Renzo Arbore è figlio di un medico e di una casalinga. Prima però di laurearsi in giurisprudenza a Napoli, cominciò a distinguersi proprio a Foggia, la sua città natale, nella storica Taverna del Gufo nel centro storico e nei pressi di Via Arpi, dopo essere stato, in precedenza, al seguito di un noto complesso jazz foggiano, la Parker's Boys, anche come clarinettista.
Si interessa di musica leggera e di jazz: al 1964 risale la sua collaborazione con la RAI: si occupa di trasmissioni di varietà (Bandiera gialla, Alto gradimento, L'altra domenica, Cari amici vicini e lontani..., Indietro tutta!); nel 1996 è stato direttore artistico dei programmi Radio RAI.
Nella sua poliedrica attività ha riscosso successi in vari campi: bravo musicista e cantante con L'Orchestra Italiana, conduttore radiofonico e televisivo - restano memorabili le trasmissioni radiofoniche, presentate insieme a Gianni Boncompagni: Bandiera gialla (1965), Per voi giovani (1967), Alto gradimento (1970) e televisive: Speciale per voi (1969-1970), una specie di processo ai cantanti del periodo, L'altra domenica (1976-1979), il suo primo vero successo in cui creò uno stile alternativo in diretta concorrenza con la coetanea Domenica in di Corrado, Quelli della notte (1985), Indietro tutta! (1988) e la recente Speciale per me - meno siamo meglio stiamo (2005). È stato anche attore e regista cinematografico (Il pap'occhio, 1980; "FF.SS." - Cioè: "...che mi hai portato a fare sopra a Posillipo se non mi vuoi più bene?", 1983).
Ha avuto il merito di scoprire e lanciare nuovi personaggi fra i quali Roberto Benigni, Gegé Telesforo, Giorgio Bracardi, Mario Marenco, Marisa Laurito, Nino Frassica, Milly Carlucci, Daniele Luttazzi e valorizzarne altri come Michele Mirabella, Luciano De Crescenzo e la Microband, l'attrice Maria Grazia Cucinotta, Nina Soldano, le conduttrici televisiva Luana Ravegnini e Ilaria D'Amico, l'attore Francesco Paolantoni, la presentatrice Feliciana Iaccio, la cantante Pietra Montecorvino.
Le sue esperienze nel mondo musicale iniziano nel 1972, con la "N.U. Orleans Rubbish Band" (dove le lettere puntate stanno per "Nettezza Urbana"), che era composta, oltre che dallo stesso Arbore al clarinetto, da Fabrizio Zampa alla batteria, Mauro Chiari al basso, Massimo Catalano al trombone e Franco Bracardi al piano; questo gruppo pubblicò un 45 giri, contenente She was not an angel e The stage boy, inciso per gioco dai cinque.
Nel 1991 ha fondato L'Orchestra Italiana, con quindici grandi solisti per valorizzare la canzone napoletana classica restituendo dignità, tra l'altro, al mandolino.
Già presidente di "Umbria Jazz", ha dato un intelligente contributo alla rinascita della grande manifestazione jazzistica perugina. Nel 2002 fonda una nuova band, "Renzo Arbore e i suoi Swing Maniacs", scegliendo personalmente i musicisti fra i migliori della scena jazzistica romana e nazionale: il sassofonista Fabiano "Red" Pellini, il chitarrista Emanuele Basentini, il pianista e sassofonista Giorgio Cuscito, il batterista Alberto Botta ed il pianista Attilio Di Giovanni, fra gli altri, hanno militato in questa poderosa swing band. Non scioglie, tuttavia, L'Orchestra Italiana, assieme alla quale continua ad esibirsi per vari eventi alternandosi con la neonata band. Nel 2004 si esibisce in tre concerti con L'Orchestra Italiana: alla Carnegie Hall di New York, al CasinoRama di Toronto ed al Teatro dell'Opera di Roma alla presenza del Presidente Carlo Azeglio Ciampi. Con gli Swing Maniacs incide un doppio CD uscito nel febbraio 2005, l'album Vintage, ma non li dimostra, premiato col "Disco d'oro".
Nel 2008 ha dato voce al dromedario Tutankamon nel film d'animazione La luna nel deserto diretto dal regista Cosimo Damiano Damato.
Da molti anni è presidente di una associazione dei disc-jockey italiani e si esibisce anche come suonatore di clarinetto jazz. Da oltre 20 anni è testimonial della Lega del Filo d'Oro, una associazione onlus che assiste alcune persone sordocieche.
Nel 2009 ha cantato nell'ultimo disco di Claudio Baglioni Q.P.G.A., nella canzone Buon Compleanno.